2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(3)求证：（，是自然对数的底数）．

3 . 已知函数．
(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若在区间上恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程有解，求a的取值范围．

5 . 已知函数的图象过点，且．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程．

6 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）求证：当时，方程有且仅有2个实数根.

7 . 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

8 . 若对任意的实数、，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．
（1）判断函数是否为“恒切函数”；
（2）若函数是“恒切函数”，求实数、满足的关系式；
（3）若函数是“恒切函数”，求证：.

9 . 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

10 . 已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.
(1)求a、b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．