1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．
   
(1)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有 ，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(2)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交弦的中点坐标为，求直线的极坐标方程.

3 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的右焦点为F，斜率为2的直线与椭圆C交于点A，B，且，点D为线段AB的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知动点满足：.
(1)指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
(2)若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中．直线与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（       ）

A．若AB的中点为M，则

B．的周长为

C．若的最小值为，则椭圆的离心率

D．若，则椭圆的离心率的取值范围是

6 . 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

7 . 已知A，B是椭圆E：上的两点，点是线段AB的中点，则直线AB的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点M纵坐标为，点在椭圆上，若的平分线交线段AB于点N，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为	B．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为
C．存在点，使得	D．的最小值为1

10 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于M，N两点，且的中点为，求直线的方程．