1 . 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．

2 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为M，
①求直线的方程．
②求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（    ）

A．轨迹的方程 （）

B．存在点使得

C．点，则的最小值为

D．斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为

4 . 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点.下列说法正确的个数（       ）
①直线与垂直
②若点的坐标为，则直线方程为
③若直线方程为，则点的坐标为
④若直线方程为，则

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，且是线段的中点，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．1

D．

6 . 已知椭圆的长轴长为，是上一点.

(1)求E的方程；
(2)若是上两点，且线段的中点坐标为，求的值.

7 . 椭圆的左右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，给出以下四个命题，正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．过点的斜率为1直线与椭圆交于，两点，的中点为，则的斜率为

C．椭圆上有四个点，使得

D．为圆上一点，则点，的最大距离为4

8 . 已知椭圆，直线与椭圆交于两点．
(1)若弦被点平分，且直线的斜率为，求；
(2)若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）．

9 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为______．（用一般式方程表示）

10 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求的面积