名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在椭圆内部，点
在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
的左右焦点分别为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A．离心率的取值范围为 |
B． 的最小值为4 |
C．不存在点，使得 |
D．当 时，以点 为中点的椭圆的弦的斜率为1 |
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2 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，且经过点
，
，
分别是椭圆C的左右焦点，过的直线
交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点
，点
，设直线
与直线
的斜率为
，
，设直线
与
的斜率分别为
，
，下列说法正确的是（ ）
的长轴长是短轴长的倍，且经过点，，分别是椭圆C的左右焦点，过的直线交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，，设直线与的斜率分别为，，下列说法正确的是（ ）A．曲线C的方程： |
B．当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段 中点的直线斜率为 ； |
C．当直线变化时， 为定值1； |
D．当直线变化时， 为定值 . |
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解题方法
3 . 直线
过点
且与椭圆
相交于
，
两点，若点
为弦的中点，则直线的斜率为______ ．
过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为
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2024-01-02更新
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910次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点
平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求
.
，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．(1)求直线
的一般式方程；(2)求
.
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5 . 已知椭圆
，过点
的直线与椭圆
交于，两点，且满足
，则直线的斜率为______ .
，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则直线的斜率为
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解题方法
6 . 已知椭圆：
上的任意一点到两个焦点的距离之和为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，且为的中点，求直线的方程.
：上的任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，且为的中点，求直线的方程.
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7 . 设椭圆的方程为
，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（ ）
，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（ ）| A．直线AB与OM垂直 |
B．若点M坐标为 ，则直线方程为 |
C．若直线方程为 ，则点M坐标为 |
D．若直线方程为 ，则 |
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2023-12-26更新
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526次组卷
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4卷引用：江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练
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解题方法
8 . 已知椭圆C：
的焦点分别为
．设直线与椭圆C交于
两点，且点
为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点分别为．设直线与椭圆C交于两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．椭圆C的离心率为 |
C．直线的方程为 | D． 的周长为 |
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9 . 已知椭圆
，过点
，斜率为
的直线与交于两点，且为的中点，则
（ ）
，过点，斜率为的直线与交于两点，且为的中点，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆
，点
是椭圆的弦的中点.
(1)求直线的方程
(2)求弦的长度
，点是椭圆的弦的中点.(1)求直线
的方程(2)求弦
的长度
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