名校
解题方法
1 . 设抛物线C:()的焦点为F,过F且斜率为k的直线l交抛物线C于,两点,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,且的面积为,求k的值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,且的面积为,求k的值.
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2020-05-06更新
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160次组卷
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5卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
2 . 已知F为抛物线焦点,A为抛物线C上的一动点,抛物线C在A处的切线交y轴于点B,以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.
(1)证明:点M在一条定直线上;
(2)记点M所在定直线为l,与y轴交于点N,MF与抛物线C交于P,Q两点,求的面积的取值范围.
(1)证明:点M在一条定直线上;
(2)记点M所在定直线为l,与y轴交于点N,MF与抛物线C交于P,Q两点,求的面积的取值范围.
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3 . 已知抛物线经过点,过A作两条不同直线,其中直线关于直线对称.
(1)求抛物线E的方程及其准线方程;
(2)设直线分别交抛物线E于两点(均不与A重合),若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切,求直线的方程.
(1)求抛物线E的方程及其准线方程;
(2)设直线分别交抛物线E于两点(均不与A重合),若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切,求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于点,,交抛物线准线于点,若是的中点,则弦长为( )
A.6 | B.8 | C.9 | D.12 |
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2020-03-29更新
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175次组卷
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2卷引用:湖南省A佳经典2019-2020学年高二上学期1月期末联考数学试题
5 . 已知抛物线C:x2=2y,过点(0,2)作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)证明:OA⊥OB;
(2)若直线l的斜率为1,过点A、B分别作抛物线的切线l1,l2,若直线l1,l2,相交于点P,直线l1,l2交x轴分别于点M,N,求△MNP的外接圆的方程.
(1)证明:OA⊥OB;
(2)若直线l的斜率为1,过点A、B分别作抛物线的切线l1,l2,若直线l1,l2,相交于点P,直线l1,l2交x轴分别于点M,N,求△MNP的外接圆的方程.
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6 . 设是曲线上两点,两点的横坐标之和为4,直线的斜率为2.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上一点,曲线在点处的切线与直线平行,且,试求三角形的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上一点,曲线在点处的切线与直线平行,且,试求三角形的面积.
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2020-02-18更新
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721次组卷
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4卷引用:2020届湖南省常德市高三上学期期末数学理科试题
7 . 已知曲线上任意一点到直线:的距离是它到点距离的2倍;曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线.
(1)求,的方程;
(2)设过点的动直线与曲线相交于,两点,分别以,为切点引曲线的两条切线,,设,相交于点.连接的直线交曲线于,两点.
(i)求证:;
(ii)求的最小值.
(1)求,的方程;
(2)设过点的动直线与曲线相交于,两点,分别以,为切点引曲线的两条切线,,设,相交于点.连接的直线交曲线于,两点.
(i)求证:;
(ii)求的最小值.
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8 . 已知平面内一动点到点F(1,0)的距离与点到轴的距离的差等于1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.
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2019-01-30更新
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2044次组卷
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10卷引用:2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学
2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学(已下线)2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟数学试卷(五)(已下线)2013届江西省吉安县二中高三4月月考数学文理合卷试卷(已下线)2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十八第八章第九节练习卷福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题2018秋高中数学人教A版选修1-1第二章:圆锥曲线与方程 评估验收(二)(已下线)专题9.7 抛物线(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷326江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
真题
解题方法
9 . 已知抛物线C:的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
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2019-01-30更新
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6581次组卷
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15卷引用:2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学(理)试卷
2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学(理)试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(大纲卷)2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末文科数学试卷2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷四川省绵阳中学实验学校2017届高三5月模拟数学(文)试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学(理)试题(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(文)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题(二)(已下线)7.4 抛物线(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
名校
10 . 已知抛物线y2=2px(p>0)上点M(3,m)到焦点F的距离为4.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)点P为准线上任意一点,AB为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线PA,PB,PF的斜率为k1,k2,k3,问是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3恒成立.若存在,请求出λ的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)点P为准线上任意一点,AB为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线PA,PB,PF的斜率为k1,k2,k3,问是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3恒成立.若存在,请求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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2018-08-30更新
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483次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市宁乡一中2018-2019学年高三上学期10月月考文科数学试题