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1 . 已知函数,是函数的一个极值点,则下列说法正确的是( )
A. | B.函数在区间上单调递减 |
C.过点能作两条不同直线与相切 | D.函数有5个零点 |
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2 . 已知关于的不等式恒成立,的最小值为,则___________ ,并求的最小值为___________ (其中为自然对数的底数)
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3 . 设,则的最小值为___________ .
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4 . 已知集合,,则________ .
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5 . 若集合,,则集合的真子集的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为6,点,直线与交于A,B两点,且为AB中点,则的周长为______ .
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7 . 如图,在三棱柱中,四边形是矩形,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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8 . 已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与交于,两点.直线,与相切,切点分别为,,,与轴的交点分别为,两点,且.
(1)求的方程;
(2)若点为上一动点(与,及坐标原点均不重合),直线与相切,切点为,与,的交点分别为,.记,的面积分别为,.
①请问:以,为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由;
②证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)若点为上一动点(与,及坐标原点均不重合),直线与相切,切点为,与,的交点分别为,.记,的面积分别为,.
①请问:以,为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由;
②证明:为定值.
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9 . 已知.
(1)求的单调区间和最值;
(2)定理:若函数在上可导,在上连续,则存在,使得.该定理称为“拉格朗日中值定理”,请利用该定理解决下面问题:
若,求证:.
(1)求的单调区间和最值;
(2)定理:若函数在上可导,在上连续,则存在,使得.该定理称为“拉格朗日中值定理”,请利用该定理解决下面问题:
若,求证:.
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