1 . 锐角中，角所对的边分别为且．
(1)证明:;
(2)求的周长的取值范围．

2 . 已知向量的夹角为，且.
(1)求证：；
(2)若，且，求实数的值.

3 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

4 . 已知，，均为正实数.
(1)若，试比较与的大小；
(2)求证：.

5 . 已知函数是两个不同的正数，且满足.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

6 . 已知抛物线经过点中的两个点，为坐标原点，为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过且倾斜角为的直线交于两点，在第一象限，求的值；
(3)过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交直线于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值.

7 . 已知函数．
(1)设，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求关于的不等式的解集．

8 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角．

9 . 已知函数，
(1)试判断函数的单调性（无需证明），若在上的最小值为，求的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且.