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1 . ,是复数,下列说法正确的是( )
A.若,则是纯虚数 |
B.若,互为共轭虚数,则,在复平面内对应的点关于实轴对称 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2 . 中,下列说法正确的是( )
A.若,则为钝角三角形. |
B.若,,则点的轨迹一定通过的内心. |
C.若为重心,则 |
D.若点满足,,,则 |
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3 . 如图,在三棱锥P-ABC中,,,,D为BC的中点.(1)求证:;
(2)在棱PA上是否存在点M(不含端点),使得二面角的余弦值为?若存在,求出线段AM的长度;若不存在,说明理由.
(2)在棱PA上是否存在点M(不含端点),使得二面角的余弦值为?若存在,求出线段AM的长度;若不存在,说明理由.
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4 . 调研数据显示,有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好,目前中国消费者对新能源汽车的系别选择以国产车为主.已知2024年第一季度,在某地上牌照的新能源汽车中,国产车占比70%,上牌照的国产新能源汽车中,甲品牌与乙品牌的占比分别为40%,20%.
(1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取2辆,求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率;
(2)已知该地上牌照的新能源车中,外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%,在国产新能源汽车中,甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%,30%,50%,从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过30万元,求该车是甲品牌车的概率.
(1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取2辆,求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率;
(2)已知该地上牌照的新能源车中,外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%,在国产新能源汽车中,甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%,30%,50%,从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过30万元,求该车是甲品牌车的概率.
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5 . 把正整数1,2,3,…,n按任意顺序排成一行,得到数列,称数列为1,2,3,…,n的生成数列.
(1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
(2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
①证明:;
②求T的最大值.
(1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
(2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
①证明:;
②求T的最大值.
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6 . 已知函数满足对任意实数,都有,是的零点,不是的零点,则______ .
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7 . 已知向量,满足,,,则______ .
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8 . 已知实数a,b满足,则下列数中不可能是的值的是( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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9 . 已知椭圆的右焦点与双曲线的一个焦点的连线与的一条渐近线平行,设C的离心率为e,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知复数,则( )
A. |
B. |
C.复数z在复平面内对应的点在直线上 |
D.若复数满足,则的最大值为 |
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