1 . 抛物线
的焦点为
，准线为直线
，过点的直线交抛物线于
，
两点，分别过，作抛物线的切线交于点
，
于点
，
于点
，则（ ）
的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（ ）A．点在直线 上 | B．点在直线 上的投影是定点 |
C．以 为直径的圆与直线相切 | D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的最小值；
(2)若
对于任意
均成立，且
的最小值为1，求实数
.
，其中.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的最小值；(2)若
对于任意均成立，且的最小值为1，求实数.
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解题方法
3 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形
内接于椭圆
，其中点，分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆
的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点
也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，
，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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解题方法
4 . 已知
中，
，则
__________ ；若点
都在圆
上，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
中，，则都在圆上，且，则与夹角的余弦值为
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解题方法
5 . 已知
，则
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6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性．
(2)已知
是函数的两个零点
．
（ⅰ）求实数
的取值范围．
（ⅱ）
是的导函数．证明：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)已知
是函数的两个零点．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）
是的导函数．证明：．
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7 . 函数
的值域是（ ）
的值域是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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586次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）【练】专题3 三角函数的范围（最值）问题（压轴小题）（已下线）【讲】 专题3 三角函数的范围（最值）问题（压轴小题）
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解题方法
8 . 函数
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称的充要条件是函数
为关于的奇函数，给定函数
，关于
中心对称．
(1)求
的值
(2)已知函数
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数，关于中心对称．(1)求
的值(2)已知函数
，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
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9 . 函数
在区间
上的最小值为______ .
在区间上的最小值为
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2024-01-31更新
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607次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（已下线）【第三练】5.5.2简单的三角恒等变换山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）模型5 三角函数的最值与范围问题模型（高中数学模型大归纳）
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解题方法
10 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于4，则称这个数列为“
数列”.
(1)已知等差数列
的首项为1，其前
项和
满足对任意的
都有
，若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)已知等比数列
的首项
和公比
均为正整数，若数列为“数列”，且
，
，设
，若数列
也为“数列”，求实数
的取值范围.
数列”.(1)已知等差数列
的首项为1，其前项和满足对任意的都有，若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)已知等比数列
的首项和公比均为正整数，若数列为“数列”，且，，设，若数列也为“数列”，求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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564次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
