名校
1 . 在三棱台
中，
平面
，
，且
，
，
为
的中点，
是
上一点，且
（
）.
平面
；
(2)已知
，且直线
与平面的所成角的正弦值为
时，求平面
与平面所成夹角的余弦值.
中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.
平面；(2)已知
，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-17更新
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1599次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设点集
，从集合
中任取两个不同的点
，
，定义A，
两点间的距离
．
(1)求
中
的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量
表示他们之间的距离
，
①求的分布列与期望；
②证明：当
足够大时，
．（注：当足够大时，
）
，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．(1)求
中的点对的个数；(2)从集合
中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，①求
的分布列与期望；②证明：当
足够大时，．（注：当足够大时，）
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2024-05-19更新
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646次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
名校
3 . 如图，平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，
为与
的交点，
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-01-19更新
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7498次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；
(2)若点M在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面；(2)若点M在棱
上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-12更新
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452次组卷
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7卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
5 . 在正四棱柱 中，
是棱
上的中点.
(1)求证:
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值.
中，是棱上的中点.(1)求证:
；(2)异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面
平面，M，N分别为
的中点，直线PC与面所成角的正切值为
．
平面；
(2)证明：
．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
平面；(2)证明：
．
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7 . 已知函数
的图象关于
对称，
是函数
的反函数．
(1)求方程
在
上的解集；
(2)求证：函数
有且仅有一个零点
，且
．
的图象关于对称，是函数的反函数．(1)求方程
在上的解集；(2)求证：函数
有且仅有一个零点，且．
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名校
解题方法
8 . 双曲线C：
的离心率为
，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
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2024-05-17更新
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537次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查基础巩固练习数学试题
9 . 如图，棱长为6的正四面体，
是
的重心，
是的中点过作平面
，且
平面
.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.
，是的重心，是的中点过作平面，且平面. (1)在图中做出平面
与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；(2)求点E到
平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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2024-05-12更新
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1034次组卷
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3卷引用： 福建省厦门市2024届高中毕业班第三次质量检测数学试题
