名校
解题方法
1 . (1)已知,,点在线段的延长线上,且,求点的坐标;
(2)若是夹角为的两个单位向量,求:(i)的值;(ii)函数的最小值;
(3)请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明.
①余弦定理;②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和;③三角形的三条中线交于一点.
注:如果选择多个结论分别解答,按第一个解答计分.
(2)若是夹角为的两个单位向量,求:(i)的值;(ii)函数的最小值;
(3)请在以下三个结论中任选一个用
①余弦定理;②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和;③三角形的三条中线交于一点.
注:如果选择多个结论分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
2 . 已知函数满足,且.
(1)求,判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若对任意,都有成立,且当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求,判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若对任意,都有成立,且当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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名校
3 . 设函数,
(1)讨论的单调性.
(2)若函数存在极值,对任意的,存在正实数,使得
(ⅰ)证明不等式.
(ⅱ)判断并证明与的大小.
(1)讨论的单调性.
(2)若函数存在极值,对任意的,存在正实数,使得
(ⅰ)证明不等式.
(ⅱ)判断并证明与的大小.
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2024-05-19更新
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546次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形). 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图,已知一个正八面体的棱长为2,,分别为棱,的中点,则直线和夹角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-02更新
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1125次组卷
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7卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(B)北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(A)广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)
名校
解题方法
5 . 在正四棱柱 中,是棱上的中点.
(1)求证: ;
(2)异面直线 与所成角的余弦值.
(1)求证: ;
(2)异面直线 与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在直角梯形ABCD中,,(如图1),把△ABD沿BD翻折,使得平面BCD,连接AC,M,N分别是BD和BC中点(如图2).(1)证明:平面平面AMN;
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ,当平面BCD⊥平面ABD时,求tanθ的值;
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得(如图3),令PQ与BD和AN所成的角分别为和,求的取值范围.
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ,当平面BCD⊥平面ABD时,求tanθ的值;
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得(如图3),令PQ与BD和AN所成的角分别为和,求的取值范围.
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解题方法
7 . 双曲线C:的离心率为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
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2024-05-17更新
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535次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查基础巩固练习数学试题
名校
8 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形,高为4,点,分别在线段,上,且,,为的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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648次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
9 . 已知函数的图象关于对称,是函数的反函数.
(1)求方程在上的解集;
(2)求证:函数有且仅有一个零点,且.
(1)求方程在上的解集;
(2)求证:函数有且仅有一个零点,且.
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,且,平面平面,,点为线段的中点,点是线段上的一个动点.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的平面角为,试判断在线段上是否存在这样的点,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的平面角为,试判断在线段上是否存在这样的点,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-11-22更新
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283次组卷
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3卷引用:福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题