1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．

2 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

3 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间;
（2）若有两个相异零点，，求证:.

4 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.

5 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．

7 . 已知椭圆的方程为：，短轴长为，离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段的中点在直线上，求直线的倾斜角的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2） 若直线与椭圆交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

9 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是奇函数	B．当时，函数恰有两个零点
C．若为增函数，则	D．当时，函数恰有两个极值点

10 . 已知正方体的棱长为，点，在平面内，若，，则（       ）

A．点的轨迹是一个圆

B．点的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为