2024·全国·模拟预测
1 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右顶点分别为
,点
为椭圆
上的动点,且
面积的最大值为
.直线
与椭圆
交于
两点,点
,直线
分别交椭圆
于
两点,过点
作直线
的垂线,垂足为
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)记直线
的斜率为
,证明:
为定值.
(3)试问:是否存在定点
,使
为定值?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4f4499c0501fd24a9d66e3c97b9038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d52429c8324350309f77e7209a5c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eebfdc6ba3ce5f137a749650e575f12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ab82c33e6c1f8b73628fa78e6868b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28a77aa6c27acfffcc601d9ca7e6d4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f067a2a348ceb24a408f82992eab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce89b633e5d6bcf9406e3f9208fe06d.png)
(3)试问:是否存在定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2024-04-23更新
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780次组卷
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7卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题(已下线)情境12 结论未知的证明命题(已下线)情境10 存在性探索命题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)
名校
2 . 设函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e93467ac54cad705e88f09d3d74ce6.png)
A.函数![]() ![]() |
B.曲线![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() |
D.若方程![]() ![]() |
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2024-04-20更新
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646次组卷
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3卷引用:河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 已知函数
的最小正周期为
,下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9639356aa4be8f6b4189cca963c8b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
A.函数![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() ![]() |
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2024-04-08更新
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1613次组卷
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3卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
,则关于x的不等式
的解集为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e432369c97edc30db5c231823347fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66d61d5f66d68b4c4a2a25fd7103621.png)
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2024-04-08更新
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860次组卷
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4卷引用:河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)2.1函数的概念及其表示(高三一轮)【同步课时】基础卷
名校
解题方法
5 . 已知四棱柱
如图所示,底面
为平行四边形,其中点
在平面
内的投影为点
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4ba8b53e76a625f3c70b89c46fcc6d.png)
.
平面
;
(2)已知点
在线段
上(不含端点位置),且平面
与平面
的夹角的余弦值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4ba8b53e76a625f3c70b89c46fcc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e95842967bd771494cc758fa29a1c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0fbd88fdb064072eedd136e9cb41ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93ecad355286188fd317939fa50f9555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b31094f1b430f65336dfc222c91d9f35.png)
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2024-04-05更新
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3892次组卷
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7卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
没有极值点,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de066d4f044a07c8de46eef5a5a95206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8e969be87b3752a1203f4e321911d1d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-25更新
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1660次组卷
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4卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)
名校
解题方法
7 . 已知a,b,c分别为
内角A,B,C的对边,下面四个结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.若![]() ![]() |
B.在锐角![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-03-22更新
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2383次组卷
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10卷引用:河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)重庆市青木关中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考模拟数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题
名校
8 . 定义在R上的函数
(
且
,
),若存在实数m使得不等式
恒成立,则下列叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9341bd9958535279f181fb53825319dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03b011f69dfc5262a3d82f64676739b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e9ffd9895bf0d66432542997619961.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2024-03-22更新
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362次组卷
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3卷引用:河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 已知曲线
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8173a3a8e0d8835febfbee559e89524.png)
A.![]() ![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-03-13更新
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1755次组卷
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5卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
,短轴长为
,过点
斜率存在且不为0的直线
与椭圆有两个不同的交点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆左右顶点为
,设
中点为
,直线
交直线
于点
是否为定值?若是请求出定值,若不是请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c6162828793e697cb1ad643b287c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f449cadb49859b80c31ef1f68bfe81b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆左右顶点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aabef8c2c038223dee6ef7d535017627.png)
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2024-03-12更新
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972次组卷
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3卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)