解题方法
1 . 斜三棱柱
的底面为边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱
与底面相邻两边都成60°角.
(1)求证:侧面
是矩形;
(2)求这个棱柱的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(1)求证:侧面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0894e228b6a0085aa3a161b384c63d30.png)
(2)求这个棱柱的侧面积.
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2022-09-15更新
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113次组卷
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2卷引用:湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表,借助它发现二项式系数的一些规律,我们称这个表为杨辉三角(如图1),小明在学完杨辉三角之后进行类比探究,将
的展开式按x的降幂排列,将各项系数列表如下(如图2).
表示,即
“展开式中
的系数为
.
(1)类比二项式系数性质
表示
(无需证明);
(2)类比二项式系数求和方法求出三项式
展开式中x的奇次项系数之和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bb2642cc64be072c6236b4de9564d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b87d2924395caf206ff6e6692c3cd0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bb2642cc64be072c6236b4de9564d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fdf138124aba5204739cafbf1b59d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec86375aaa64878b2d58cba0915fe86.png)
(1)类比二项式系数性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcbb2e93e0ee0c8eb72c19ad55ede084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5fb4b9c65773ea8cf5ac741d0d17b8a.png)
(2)类比二项式系数求和方法求出三项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a76b266fb8cd5cd22b1fdbf195cf7f.png)
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2023-04-12更新
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464次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
3 . 如图,在矩形
中,
,
,
,
,
,
分别是矩形四条边的中点,
,
分别是线段
,
上的动点,且满足
.设直线
与
相交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/92cf5c53-53ec-4d6b-bc44-67b2480192a8.png?resizew=150)
(1)证明:点
始终在某一椭圆上,并求出该椭圆的标准方程;
(2)设
,
为该椭圆上两点,
关于直线
的对称点为
,设
,且直线
,
的倾斜角互补,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ed9d97b8745ed1c15349ea3fffc299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44da9d962a4358d41f9cbad9371c9987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bbd217b46c20ecf533c0641ebb7ba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944982c0c6681e0ef88af4497885d7a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cf2130848c57fdbb994e41f107329b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91493d8357a3e4c3d121d60bf11f1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/92cf5c53-53ec-4d6b-bc44-67b2480192a8.png?resizew=150)
(1)证明:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbd503d5eabbd3c10e7db80dc06673c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e24465466f48ab87451ee917263ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09245fd7604997221b9a1a6e8fb752f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b70b93f35567b10fb13a98e084ea83.png)
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2023-05-04更新
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582次组卷
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2卷引用:湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题
解题方法
4 . 在①
;②
,且直线
与平面ABCD所成角为
.这两个条件中任选一个,补充在下列问题中,并给予解答.
如图所示,四棱台ABCD
的上下底面均为正方形,且
⊥底面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/fd6c95bd-2078-454d-8a61-9da758803bf7.png?resizew=139)
(1)证明:
;
(2)若 ,求二面角
的正弦值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1ab57cb79f3baae68bd2a5fe5b6f8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74eea2023b1c447b6a6ae5ff764d22d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a7bcc1efb8a2ff57d64b6d057da463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
如图所示,四棱台ABCD
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793f4bcd1a10090b38c6c307a47bef8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/fd6c95bd-2078-454d-8a61-9da758803bf7.png?resizew=139)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a0e00113872f921116b6c0c3177d0f.png)
(2)若 ,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cbb74984939d59964559c3560ef7ba.png)
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的方程为
.
(1)直线
与双曲线的一支有两个不同的交点,求
的取值范围;
(2)过双曲线
上一点
的直线分别交两条渐近线于
两点,且
是线段
的中点,求证:
为常数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a44342c2ee26a279265225982499b71.png)
(1)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19154d71383328a57153a293beb1faec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)过双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3a1467ecf286e3cadaf5aa006606f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b6ab702f8e93cc1e680a7d7af06786.png)
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2022-12-05更新
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384次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题
湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
解题方法
6 . 平面直角坐标系
中,椭圆
离心率为
,且经过
与
两点;
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)椭圆上有关于
轴对称的两点
,过椭圆外,
轴正半轴上一点
作椭圆
的切线,切点为
;连
交椭圆于另一点
,连
交
轴于点
,证明:
,使
成立;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93c13c9d1a1f85ab7a9b044c669bf53.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)椭圆上有关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7be191bf19bae1c72645cbc909b07a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4811cfefdc1f298ce09c5c611ce3ea6f.png)
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名校
7 . 已知直线l与曲线
相切于点
.证明:
(1)l与曲线
恰存在两个公共点
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb32c12e8fcdd27cdffa88439cc8af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1282489de3b4916175dd456c8e44b4f4.png)
(1)l与曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb32c12e8fcdd27cdffa88439cc8af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9504e8c607c37583a51c86327a03785a.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea87de72c7d5286122f0843a1265bf28.png)
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名校
8 . 如图,过点
的直线l交抛物线
于A,B两点,O为坐标原点,点P是直线BO上的点,且
轴.
最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65368687df4d7e3b9304e85ec4de354c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf67211314ae434e8e5c3c9be79f21cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ffbd97467518d309bffa46df98f3fd4.png)
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
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2022-11-10更新
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373次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图①,
,将图①中左右两个三角形沿着
翻折成为图②所示的三棱锥,棱
上的点
满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/d762f87b-936e-4b11-95e2-a5828ad05ba9.png?resizew=373)
(1)过点
作截面
平面
,写出作法并证明;
(2)当二面角
的大小为
时,求直线
与(1)中平面
所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a584d06388fd4fd142832bc2205639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7420dde38d656e3926e8228d81c13277.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/d762f87b-936e-4b11-95e2-a5828ad05ba9.png?resizew=373)
(1)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414844edd458857bdfc80bffa61cbf9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
(2)当二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec2524be492bca0d1566bf848066f10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023·全国·模拟预测
名校
10 . 某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
,若
.
①求P2,P3;
②证明:数列
为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求P2,P3;
②证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5de94b4e465821ecd649a2398ceaa15.png)
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2023-02-17更新
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2675次组卷
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9卷引用:湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
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