1 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

3 . 已知函数，．
（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
（Ⅱ）证明: 当时，求证：；
（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

7 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：是增函数.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)证明：（，）.

9 . 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

10 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．