1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数，都有；
(3)设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：．

3 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：平面平面．

4 . 已知．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．

5 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . （1）已知函数，，若，都有，求证：为奇函数.
（2）设函数定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.
（3）已知是定义在上的函数，设，，试判断与的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？

7 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

8 . 如图，在直三棱柱中，平面平面，
   
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.

9 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.