1 . 如图，为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点，直线AN过点
   
(1)记A，B的纵坐标分别为，求；
(2)记直线AN，BM的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在说明理由

2 . 已知定义在上的函数满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若对任意的实数，，则是单调增函数

3 . 是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是___________.

4 . 等差数列的公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．是等比数列，公比为

B．是等差数列，公差为

C．若，则，，成等差数列，公差是

D．若，则，，成等比数列，公比是

5 . 如图，在五面体中，平面，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，五面体的体积为，求平面与面所成角的正弦值．

6 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

7 . 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种.
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.

8 . 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关系．

身高	体重
	超重	不超重	总计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
总计	7	13	20

附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

9 . 如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______
   
①；②四边形MNST的面积为；③；④的取值范围为.

10 . 已知函数，设数列的通项公式为，则（       ）

A．36

B．24

C．20

D．18