名校
1 . 证明下列不等式：
(1)用分析法证明：
；
(2)已知
是正实数，且
，求证：
.
(1)用分析法证明：
；(2)已知
是正实数，且，求证：.
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名校
2 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2759次组卷
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8卷引用：甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
平面.
，
是
中点.
平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)求二面角
的正切值.
中，四边形为正方形，平面.，是中点.
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求二面角
的正切值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
.设
，曲线在点
处的切线交
轴于点
.当
时，设曲线在点
处的切线交轴于点
.依此类推，称得到的数列
为函数关于
的“
数列”.
(1)若
，是函数关于
的“数列”，求
的值；
(2)若
，是函数关于
的“数列”，记
，证明：
是等比数列，并求出其公比；
(3)若
，则对任意给定的非零实数
，是否存在
，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
及其导函数的定义域均为.设，曲线在点处的切线交轴于点.当时，设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推，称得到的数列为函数关于的“数列”.(1)若
，是函数关于的“数列”，求的值；(2)若
，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；(3)若
，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列”为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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2024-04-01更新
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892次组卷
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6卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）数学（上海卷02）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（过关集训）
名校
5 . 已知函数
，
(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-03-22更新
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799次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题（已下线）专题1 导数与函数的单调性（恒单调、存在单调区间、不单调）【练】四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身（四）数学（理）试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，且
是边长为2的等边三角形，且平面
平面
为
中点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面四边形为菱形，且是边长为2的等边三角形，且平面平面为中点.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱
的底面为平行四边形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若底面为矩形，
，异面直线与
所成角的余弦值为
，求
到平面的距离.
的底面为平行四边形，分别为的中点.
平面；(2)若底面
为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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2048次组卷
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6卷引用：甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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2181次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷
甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷01辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
9 . 已知双曲线
的焦距为8，右焦点为，直线
与双曲线在一､三象限的交点分别为
，且
．
(1)求双曲线的方程及
的面积；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若直线
与轴分别交于点
，且
．证明：
为定值．
的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．(1)求双曲线
的方程及的面积；(2)直线
与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．
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2024-06-14更新
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338次组卷
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2卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
名校
10 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-06-14更新
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568次组卷
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2卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
