1 . 已知偶函数的定义域为，.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并给出证明.

2 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.

4 . 如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；

6 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值．

7 . 已知函数（）．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断并用定义证明在上的单调性

8 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 如图；在直三棱柱中，，，，点D为AB的中点．
   
(1)求证；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 已知函数.
(1)用定义证明：是定义域内的减函数.
(2)求不等式的解集.