名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
，
//
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）求三棱锥
的体积.
（3）在棱
上是否存在点
，使得
//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角形，平面平面，//，，.（1）求证：平面
平面.（2）求三棱锥
的体积.（3）在棱
上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2017-08-07更新
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1421次组卷
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5卷引用：吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷
名校
2 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：
上的点
作曲线C的切线
与曲线C交于
，过点
作曲线C的切线
与曲线C交于点
，依此类推，可得到点列：，，，…，
，…，已知
．
(1)求数列
、
的通项公式；
(2)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
；
上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列
、的通项公式；(2)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：；
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名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，
.
(1)求证：
；
(2)
，求
的值.
，，.(1)求证：
；(2)
，求的值.
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名校
解题方法
4 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
为
的中点，面积为
，且
．
(1)若
，求角
；
(2)若
，证明：
．
的内角的对边分别为，已知为的中点，面积为，且．(1)若
，求角；(2)若
，证明：．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为2，上一点
到距离之和为6.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交
轴于点
，证明：
.
的左、右焦点分别为，焦距为2，上一点到距离之和为6.(1)求
的方程；(2)设
在点处的切线交轴于点，证明：.
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6 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
，
，
这三个数中至少有一个数不大于1；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若
，证明：，，这三个数中至少有一个数不大于1；(2)若
，且，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)判断函数
的单调性与奇偶性，并证明结论；
(2)当
时，解关于的不等式
(1)判断函数
的单调性与奇偶性，并证明结论；(2)当
时，解关于的不等式
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名校
8 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，对任意两个向量
，
，作
，
．当
，
不共线时，记以
，
为邻边的平行四边形的面积为
；当，共线时，规定
．
(1)分别根据下列已知条件求
：
①
，
；②
，
；
(2)若向量
，求证：
；
(3)若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记
，
，
．
（i）当
时，求
的最大值；
（ii）写出
的最大值．（只需写出结果）
为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定．(1)分别根据下列已知条件求
：①
，；②，；(2)若向量
，求证：；(3)若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记
，，．（i）当
时，求的最大值；（ii）写出
的最大值．（只需写出结果）
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2022-07-08更新
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1106次组卷
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12卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，侧棱
底面，底面是直角梯形，
，
，且
，
，是的中点．
平面；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-07-12更新
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919次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2河北省沧州市献县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，
，
，
，
，
，点是线段上的动点．为中点时，求证：
；
(2)求点
到面
的距离．
的底面是平行四边形，，，，，，点是线段上的动点．
为中点时，求证：；(2)求点
到面的距离．
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