1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 已知圆C：，直线l：（），则（     ）

A．直线l恒过定点

B．存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点

C．当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1

D．圆C与圆恰有两条公切线

3 . 过抛物线上的一点P作圆C：的切线，切点为A，B，则的最小值是（     ）

A．4

B．

C．6

D．

4 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

5 . 已知四棱锥的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.

(1)求；
(2)求平面与平面夹角的大小.

6 . 已知拋物线，其焦点到准线的距离为2，过焦点且斜率大于0的直线交拋物线于两点，以为直径的圆与准线相切于点，则圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.

8 . 2024年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，已知这种球的质量指标（单位：）服从正态分布，其中.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜均概率为.
(1)令，则，且，求，并证明：；
(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为，求出的最大值点；
(3)以（2）中作为的值，在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列.
参考数据：，则，.

9 . 在中，为的中点，为边上的中点，交于，设，

(1)试用，表示；
(2)若，，，求的余弦值
(3)若在上，且，设，，，若，求的范围.

10 . 在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，且，则角________，当时，的最大值是________.