1 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
   
(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

2 . 已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．5

3 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．

4 . 某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

用时/秒
男性人数	17	21	13	9
女性人数	8	10	16	6

以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．事件与事件相互独立	D．，，两两互斥

6 . 已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①；② ，当时，；③.则下列选项成立的是（       ）

A．在上单调递减，

B．

C．若，则

D．若，则

7 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)若，，求的体积．

8 . 设函数有个不同零点，则正实数的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.