1 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．

(1)求证：平面；
(2)是否存在实数，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．64

C．

D．128

4 . 在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机拋掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件“”，事件“”，事件“”，则（       ）

A．

B．

C．互斥

D．独立

6 . 新高考实行“”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考；“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科；“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.
(1)写出所有选科组合的样本空间.从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.

7 . 某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

   

(1)求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；
(2)设在样本中，学生、教师的人数分别为m，，记所有学生的评分为，，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，，…，，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，，求m的最小值.

8 . 已知三棱锥中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为______．

9 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，，，，，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为________.

10 . 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的体积与表面积之比是__________.