1 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长．

2 . 已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值．

3 . 如图，已知在正方体中，和分别为和的中点，则（       ）

A．直线与为异面直线

B．正方体过点，，的截面为三角形

C．直线平面

D．平面平面

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

6 . 已知函数，则不等式的解集为_________________.

7 . 存在函数满足：对于任意的，都有（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

9 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面⊥平面.
(2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若，平面平面，求点到平面的距离.