1 . （1）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知，．当BD长度变化时，是否为一个定值?若是，求出这个定值；若否，说明理由．
（2）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求证：．
（3）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围．

2 . 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面平面．

(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；
(2)求证：平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

3 . 下列命题正确的（       ）

A．若复数，则

B．若，，则复数的虚部是2i

C．若是关于x的实系数方程的根，则

D．若，则的最小值为1

4 . 在中分别为角所对的边，向量，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长．

5 . 如图，直三棱柱中，，，，点P在棱上，且，则当______时，的面积取最小值；此时三棱锥的外接球的表面积为______．

6 . 已知分别为锐角三角形三哥内角的对边，且.
(1)求；
(2)已知，点为的垂心，求的周长的最大值.

8 . 甲每次投篮投进的概率是0.7．连续投篮三次，每次投篮结果互不影响．记事件为“甲至少投进两球”
(1)用表示甲第次的投篮结果，则表示试验的样本点．用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；
(2)用计算机产生之间的整数随机数，当出现随机数时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”．以每3个随机数为一组，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：062 049 228 933 11774 732 783 078 276 ，利用该模拟试验，估计事件的概率，并判断事件的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由．

9 . 在长方体中，，动点满足，则（       ）

A．当时，

B．当时，与是异面直线

C．当时，三棱锥的外接球体积的最大值为

D．当时，存在点，使得平面