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解析
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1 . 如图,一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈,筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:)之间的关系为.

(1)求的值;
(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点?
2024-02-03更新 | 820次组卷 | 4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
2 . 下列说法正确的是(       
A.函数的最大值为
B.若,则
C.若,则
D.已知函数满足恒成立,则
3 . 函数的定义域是(       
A.B.
C.D.
2024-01-20更新 | 494次组卷 | 5卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,点,点在抛物线上,且满足,若的面积为,则的值为(       
A.3B.4C.D.
5 . 已知函数,则不等式的解集是(       
A.B.C.D.
6 . 已知数列项和为,且满足__________.①首项均有;②,均有,从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上(若两个都填,以第一个为准),并回答下面问题:
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列项和的表达式.
7 . 如图,在平面四边形中,为钝角三角形,的交点,若,且.
   
(1)求的大小;
(2)求的面积.
2024-01-03更新 | 1352次组卷 | 6卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
8 . 已知圆,过直线上一点向圆作两切线,切点为,则(       
A.直线恒过定点B.最小值为
C.的最小值为D.满足的点有且只有一个
9 . 某中学为了提高同学们学习数学的兴趣,激发学习数学的热情,在初一年级举办了以“智趣数学,“渝”你相约”为主题的数学文化节活动,活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏,其中有一个游戏就是数学知识问答比赛.比赛满分100分,分为初赛和附加赛,初赛不低于75的才有资格进入附加赛(有参赛资格且未获一等奖的同学都必须参加).奖励规则设置如下:初赛分数在直接获一等奖,初赛分数在获二等奖,但通过附加赛有的概率升为一等奖,初赛分数在获三等奖,但通过附加赛有的概率升为二等奖(最多只能升一级,不降级),已知A同学和B同学都参加了本次比赛,且A同学在初赛获得了二等奖,根据B同学的实力评估可知他在初赛获一三等奖的概率分别为,已知B获奖情况相互独立.则下列说法正确的有(       
A.B同学最终获二等奖的概率为
B.B同学最终获一等奖的概率大于A同学获一等奖的概率
C.B同学初赛获得二等奖且B最终获奖等级不低于A同学的概率为
D.在B同学最终获奖等级不低于A同学的情况下,其初赛获三等奖的概率为
2024-01-03更新 | 1071次组卷 | 4卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
10 . 新能源渗透率是指在一定时期内,新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年,新能源汽车的渗透率达到了,提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年,随着技术进步,新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月,得到2023年1-10月,我国新能源汽车渗透率如下表:
月份代码12345678910
渗透率29323432333436363638
(1)假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为,试求关于的回归直线方程,并由此预测2024年1月的新能源渗透率;
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车,国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策:在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税,而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税,当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元,假设以(1)中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率,设小张总共需要代付的购置税为万元,求的分布列和期望.
附:一组数据的线性回归直线方程的系数公式为:
2024-01-03更新 | 992次组卷 | 5卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
共计 平均难度:一般