1 . 记各项均为正数的数列的前项和为，已知是与的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

3 . 我国唐代僧人一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次的太阳天顶距分别为.若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的7倍，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，为的极值点.
(1)求a；
(2)证明：.

5 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为2，点满足，则________；若点是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为________________．

6 . 已知（其中）的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之和为．
(1)求；
(2)记，求的值．

7 . 已知函数，若，，，都有，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 方程的正实数根所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是________.

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）

A．的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使得

D．的最小值为1