1 . （1）设且．证明：；
（2）已知为正数，且满足．证明：

2 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

3 . 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 习近平总书记曾在担任浙江省委书记的时候就创造性地提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.银川市从“十四五”规划以来，坚持以“生态立市”为指引，践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林，假设银川市一处森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．
(1)求森林面积的年增长率；
(2)为使森林面积达到亩至少需要植树造林多少年?（结果精确到1年）（参考数据：，）

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最小值.

7 . 对于函数有下列四个结论：①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则.其中正确的说法有（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 南昌花博会期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有________种．

9 . 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．

10 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.