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解题方法
1 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件
“表示的三位数能被5整除”，
“表示的三位数能被3整除”.
(2)求事件
、
的概率.
“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”.
(2)求事件
、的概率.
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2024-09-15更新
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183次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区西吉中学2023-2024年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的模为______ .
，，则向量在向量上的投影向量的模为
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解题方法
3 . 设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A．若事件 ，则 |
| B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立 |
| C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 |
D． |
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解题方法
4 . 设
，
是非零向量，且
，下列结论正确的是（ ）
，是非零向量，且，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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5 . 统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题：
(1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为
，
，…，
，第j层的样本量为
，样本平均数为
，样本方差为
，
.记
，总的样本平均数为
，样本方差为
，证明：
，即
.
(2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果：
根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数
、总体方差
.
(1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为
，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即.(2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果：
| 抽取的学生 | 生活费支出的平均数 | 生活费支出的标准差 |
| 男生22人 | 380 |  |
| 女生18人 | 360 |  |
、总体方差.
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解题方法
6 . 如图所示，已知
平面ABC，
∥
，
，
，
，E为BC的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
平面ABC，∥，，，，E为BC的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，且直线
与
所成的角为
，
分别为棱
的中点，则直线
与所成角的大小为（ ）
中，，且直线与所成的角为，分别为棱的中点，则直线与所成角的大小为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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8 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在
上，
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与有两个交点
，线段
的中点为
．
①证明：直线
的斜率与直线
的斜率的乘积为定值．
②若
，求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
的离心率为，点在上，为坐标原点．(1)求
的方程；(2)已知直线
与有两个交点，线段的中点为．①证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值．②若
，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
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解题方法
9 . 已知椭圆
，点
为椭圆的左顶点，若点
在椭圆上，点
为椭圆上任意一点，则
面积的最大值是__________ ．
，点为椭圆的左顶点，若点在椭圆上，点为椭圆上任意一点，则面积的最大值是
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10 . 已知抛物线
与椭圆
有一个公共的焦点
为上的任意一点，
，则
的最小值是（ ）
与椭圆有一个公共的焦点为上的任意一点，，则的最小值是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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