1 . 当下的电动汽车越来越普及，充电的问题自然也是越来越受关注.电动汽车充电一般有两种方式，一种是通过随车携带的便携式充电器进行充电，还有一种是通过固定的充电柱进行充电.公共充电桩作为新能源汽车在外实现能源补给的主要工具，是与新能源汽车产业的兴起而伴生的.某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电柱的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成二次函数关系，其中前三年总利润为20万元，且投入运营六年后总利润最大达到110万元.
(1)求出y关于x的函数关系式；
(2)求营运的年平均总利润的最大值注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．函数既是奇函数又在定义域内单调递增

C．若函数，则对于任意的有

D．若，则

3 . 如图，某社团需要在一张矩形白纸（记为矩形）上刊登两篇招新文章．这两篇文章所占版面是两个形状、大小完全相同的直角梯形，每个直角梯形的面积为．这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与纸张的顶部、底部和两边都留有的空白，且这两个梯形之间也留有的空白．为了美观，要求纸张所在矩形的边的长度大于边的长度．设直角梯形的高为．

(1)求的取值范围；
(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少?

4 . 因国际煤价大幅提升，国内火力发电量大幅下降，再加冬季北方民用电增加及国家“能耗双控”政策影响等多种因素，各省区出台相应限电措施.某企业生产的，的两种产品的产量都与用电量有关.其中产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）函数关系为，其图像如图一所示；产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）的函数关系为，其图像如图二所示.

(1)分别求出生产，两种产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）之间的函数关系式.
(2)该企业受限电措施影响，11月份总用电配额为40万千瓦时，已知产品的利润是每件8元，产品的利润是每件10元，如何分配用电配额，使当月，两种产品的总利润达到最大，最大利润为多少万元？

5 . 已知某新型水稻产量的年增长率为．某粮食种植基地计划种植该品种水稻．已知该基地2020年储有该品种水稻的产量为15万吨．现计划从下一年（2021年）起，每年年初种植，年底从中分出固定的产量用于销售，15年后清空种植并更换种植品种．设年后该品种水稻的剩余产量为万吨．
(1)设每年用于销售的产量为万吨，请用和表示；
(2)求（用表示）．

6 . 函数与坐标轴交于不同的三个点A，B，C．
(1)求实数b的取值范围：
(2)求经过A，B，C三点且面积最小的圆的方程

7 . 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.

8 . 已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某次训练中，甲、乙、丙、丁四人各自的射击情况如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
次数	3	5	3	4
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差	3.6	3.6	2.2	5.4

则这次训练中，四人全部射击成绩的方差约为（       ）
（结果精确到0.1）

A．3.8

B．8.3

C．3.9

D．3.7

10 . 为了响应国家发展足球的战略，哈六中在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得10分，没踢进一球得分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立.记为小明的得分总和，记为小明踢进球的个数，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．