名校
解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.则（ ）
A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 |
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C．勒洛四面体中过 三点的截面面积为 |
D．勒洛四面体的体积 |
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2024-04-23更新
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407次组卷
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2卷引用：河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 
元向量（
）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集
中的个元素构成的有序组
称为上的元向量，其中
为该向量的第
个分量．元向量通常用希腊字母
等表示，如
上全体元向量构成的集合记为
．对于
，记
，定义如下运算：加法法则
，模公式
，内积
，设
的夹角为
，则
．
(1)设
，解决下面问题：
①求
；
②设
与
的夹角为，求
；
(2)对于一个元向量
，若
，称为维信号向量．规定
，已知
个两两垂直的120维信号向量
满足它们的前
个分量都相同，证明：
．
元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．(1)设
，解决下面问题：①求
；②设
与的夹角为，求；(2)对于一个
元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．
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2024-03-26更新
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556次组卷
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5卷引用：河北省衡水市故城县河北郑口中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 记
的内角
，
，
所对的边分别为，
，
.已知向量
，
.
(1)设单位向量
，若
与
共线，且
，求；
(2)当
时：
（i）若
，求；
（ii）求
的最小值.
的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，.(1)设单位向量
，若与共线，且，求；(2)当
时：（i）若
，求；（ii）求
的最小值.
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2024-03-25更新
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947次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题
河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷（已下线）第13题 解三角形与其他知识的交汇（高一期末每日一题）
名校
解题方法
4 . 下列说法中正确的是（ ）
A．在中， ， ， ，若 ，则为锐角三角形 |
B．已知点 是平面上的一个定点，并且，，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，则点的轨迹一定通过的内心 |
C．已知 ， ， 与 的夹角为锐角，实数 的取值范围是 |
D．在中，若 ，则 与 的面积之比为 |
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2024-03-25更新
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823次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题
河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷（已下线）专题1 以线性运算为背景的复杂问题【练】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
(1)求；
(2)若
，设点为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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2024-03-03更新
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4567次组卷
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38卷引用：河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题
河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试（4月）数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）
名校
解题方法
6 . 已知函数
为偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
为偶函数．(1)求
的值；(2)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-03-03更新
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195次组卷
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3卷引用：河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题
7 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足
，则称为的次不动点.
(1)求函数
的次不动点；
(2)若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.
，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.(1)求函数
的次不动点；(2)若函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.
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2024-01-15更新
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304次组卷
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2卷引用：河北省衡水市廊坊第十五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在中，已知
，
，
，
，
，
分别在边
，
，
上，且
为等边三角形．则的面积的最小值是______ ．
中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是
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2023-03-23更新
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1497次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
是定义域为R的奇函数，且
为偶函数．当
时，
，下列结论正确的是（ ）
是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-06更新
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491次组卷
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6卷引用：河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若函数
有且只有一个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若函数
有且只有一个零点，求的取值范围．
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2022-10-22更新
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256次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
