1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有2个零点，求的值．
（注：）

2 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

3 . 设函数，已知是函数的极值点.
(1)求；
(2)设函数，证明：.

4 . 设函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)求证：当时，．

5 . 已知椭圆C：经过，其离心率是方程的一个实数根．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆C交于M、N两点，在y轴上是否存在点E使得为正三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

7 . 中，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围

9 . 已知函数，
(1)当，求曲线在处的切线方程；
(2)若，证明：．

10 . 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（       ）
   

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点到直线的距离为