1 . 已知函数，.若，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.

   

(1)求椭圆的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.

3 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

4 . 给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为
(1)若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．

5 . 已知函数的定义域为，且，则（       ）

A．为偶函数	B．
C．的周期为2	D．

6 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

7 . 已知函数，，则（       ）

A．若有2个不同的零点，则

B．当时，有5个不同的零点

C．若有4个不同的零点，则的取值范围是

D．若有4个不同的零点，则的取值范围是

8 . 已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是______.

9 . 在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．