1 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的极值点的个数；
(3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围.

2 . 已知抛物线：（）的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设、的面积分别为、，求的最大值．

3 . 已知函数.
(1)若，证明：当时，；
(2)求所有的实数，使得函数在上单调.

4 . 已知函数，若，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是__________．

8 . 已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，有两个极值点

B．当时，的图象关于中心对称

C．当，且时，可能有三个零点

D．当在上单调时，

10 . 已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.