1 . 如图,已知椭圆
(
)的左,右顶点分别为
,
,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为
,
为坐标原点.
的方程;
(2)设过点
的直线
,
与椭圆分别交于点
,
,其中
,
①证明:直线
过定点,并求出定点坐标;
②求
面积
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab46ea0cba2d06283fae3d864a2329e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e511d8ecf566c5c0730bbe6be0d6347c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
①证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2 . 已知双曲线C:
,(
),的左、右焦点分别为
,
,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线
右支上一动点,记直线
,
的斜率分别为
,
,若
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d79a9d7c59c061259eba07baded4941.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf32f4d595c02a8c0f7cc5f8fd0c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28bc8a1c303ee2b1588fd3e93968cd43.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.以![]() ![]() |
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3 . 动点G到点
的距离比到直线
的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为
,
的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中
.设线段
和
的中点分别为A,B,过点F作
,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段
的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d1bed885fcb17bdcc978ed955677f2b.png)
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33daacca5f6f6681b662295ebb98587.png)
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名校
4 . 函数
的部分图象如图所示,该图象与
轴交于点
,与
轴交于点
为最高点,
的面积为
.
的解析式;
(2)若对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b93c354c3ee6609e915a291391c4b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe05f3ef84f8ccff92ba03d9b9efb75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27efb0b5177ed50f61946149af0ee4a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad3e2b2689dfe97ec82d473ab6cf469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/290710d643ab6cd3b9edd73815b1d8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad821140d72e46733e1b38b3c3245ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc216e60b382b7c800512c2a00b73a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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751次组卷
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5卷引用:湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山西省长治市上党好教育联盟2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题江西省宜春市第九中学2023-2024学年度高一下学期第一次月考数学试卷辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F,若
的三个顶点都在抛物线E上,且满足
,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形
”的一边
所在直线的斜率为2,求直线
的方程;
(2)已知
是“核心三角形”,证明:
三个顶点的横坐标都小于2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d856ed2306a7cc3e64a1edfb84627aa5.png)
(1)设“核心三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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1620次组卷
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5卷引用:湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
6 . “函数
的图像关于点
对称”的充要条件是“对于函数
定义域内的任意x,都有
”.若函数
的图像关于点
对称,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)设函数
.
(ⅰ)证明:函数
的图像关于点
对称;
(ⅱ)若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f91d4fb22c571db9f8481b72a0419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f91d4fb22c571db9f8481b72a0419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f941989cf172319ef2dd07b88fe493d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216e26c770100f9beddd1e60573008bd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f9288aa38b66e475764a5e1bfd382c.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7083e74b310e2d1134d3be156a053f3b.png)
(ⅰ)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483dd3a65702ed0cd7df766300d03b3.png)
(ⅱ)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4361b7baf57ec27b60ac4aa637e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/349d846e11ec122fc921c5b5d2789743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e63bbadc6250f7139836ede33205550.png)
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2023-11-24更新
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433次组卷
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3卷引用:湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题湖北省孝感市大悟县第一中学等学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
7 . 设函数
则满足
的
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd116e8955bdcb914d89d7bee022ad8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0eee8cae09a4afb11dfe54673f7c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-24更新
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892次组卷
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10卷引用:湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题
湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)8.6 周期性与对称性(精讲)(已下线)专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用(精讲精练)-1(已下线)专题2-2 点对称+轴对称+周期+单调性-1(已下线)专题02 函数性质(单调性、奇偶性(对称性)与周期性综合)-3安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期阶段性测试数学试卷安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 在梯形
中,
,
,
,将
沿
折起,连接
,得到三棱锥
,当三棱锥
的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f841c80511eeb80156d2eba7932851c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
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869次组卷
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9卷引用:湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省成都市石室天府中学2024届高三一诊模拟考试二数学(理)试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图,棱长为6的正方体
中,点
、
满足
,
,其中
、
,点
是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af51d3755b7dd029911465c0482d165a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebd53515da0f34300d77b972de7579a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558f134032cd487914aef62fe1b7d208.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/87a6e469-befb-444c-be4f-3b98a17b5ad7.png?resizew=149)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.过A、![]() ![]() |
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2023-09-10更新
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1123次组卷
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6卷引用:湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法(二)【培优版】
名校
解题方法
10 . 已知
,
,下列命题中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2023-07-02更新
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1913次组卷
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7卷引用:湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题
湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一上学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.2 基本不等式(第2课时)(分层作业)-【上好课】河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题2-2 基本不等式16种题型归类(2)-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列