名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点,离心率 为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
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2 . 若各项均为正数的数列满足(为常数),则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2024-06-13更新
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80次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为是棱的中点,空间中的动点满足,且,则动点的轨迹长度为( )
A. | B.3 | C. | D. |
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名校
4 . 已知函数.
(1)求的最小值;
(2)设函数,讨论零点的个数.
(1)求的最小值;
(2)设函数,讨论零点的个数.
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2024-06-13更新
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89次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥中,平面平面,,则( )
A.三棱锥的体积为1 |
B.点到直线AD的距离为 |
C.二面角的正切值为2 |
D.三棱锥外接球的球心到平面的距离为 |
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2024-06-12更新
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217次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
6 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距,它们的离心率分别为,,椭圆的焦点为,,,在第一象限的交点为,若点在直线上,且,则的值为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-06-12更新
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123次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,点为坐标原点,过的直线分别交双曲线左、右两支于,两点,点在轴上,,平分,其中一条渐近线与线段交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-12更新
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344次组卷
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2卷引用:湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,根据双曲线的光学性质可知,过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A,B两点,设的内心分别为,若与的面积之比为,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.. |
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2024-06-11更新
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573次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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2024-06-11更新
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937次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知矩形ABCD中,,沿着BD折起使得形成二面角,设二面角的平面角为,则下面说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,、B、C、D四点始终在一个球面上,且该外接球的表面积为 |
B.存在,使得 |
C.当时, |
D.当时,直线与直线BD的夹角为 |
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