名校
1 . 已知函数
有且只有一个零点，则ab的取值范围为____________ .
有且只有一个零点，则ab的取值范围为
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2024-09-01更新
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1004次组卷
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4卷引用：广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)若
在
处取得极值，求的极值.
(3)若在
上的最小值为
，求
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程.(2)若
在处取得极值，求的极值.(3)若
在上的最小值为，求的取值范围.
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2024-09-01更新
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701次组卷
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3卷引用：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高三上学期8月质检数学试题
24-25高三上·广东深圳·开学考试
名校
3 . 对勾函数
的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B．的对称轴方程为 和 |
| C．M，N是函数图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值 |
D．Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A，B两点，则 的面积为定值 |
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解题方法
4 . 如图，几何体的底面是边长为6的正方形
底面
，
，则（ ）
底面，，则（ ）
A．当 时，该几何体的体积为45 |
B．当 时，该几何体为台体 |
C．当 时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为 |
D．当点 到直线 距离最大时，则 |
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5 . 已知函数
，
（其中e为自然对数的底数）
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围.
，（其中e为自然对数的底数）(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围.
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名校
6 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量
和
的分布列分别为：
，
，其中
．定义的信息熵：
，和的“距离”：
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台只发出信号
和
，接收台只收到信号和．现发报台发出信号的概率为
，由于通信信号受到干扰，发出信号接收台收到信号的概率为
，发出信号接收台收到信号的概率也为．
（ⅰ）若接收台收到信号为，求发报台发出信号为的概率；
（ⅱ）记和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和的分布列分别为：，，其中．定义的信息熵：，和的“距离”：．(1)若
，求；(2)已知发报台只发出信号
和，接收台只收到信号和．现发报台发出信号的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号接收台收到信号的概率为，发出信号接收台收到信号的概率也为．（ⅰ）若接收台收到信号为
，求发报台发出信号为的概率；（ⅱ）记
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
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7 . 甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（ ）
| A．第三名可能获得10分 |
| B．第四名可能获得6分 |
| C．第三名可能获得某一项比赛的第一名 |
| D．第四名可能在某一项比赛中拿到3分 |
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8 . 设直线
．点
和点
分别在直线
和
上运动，点
为
的中点，点
为坐标原点，且
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)设
，求当
取得最小值时直线的方程；
(3)设点
关于直线的对称点为
，证明：直线
过定点．
．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且．(1)求点
的轨迹方程；(2)设
，求当取得最小值时直线的方程；(3)设点
关于直线的对称点为，证明：直线过定点．
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解题方法
9 . 如图是一个
的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________ ．
的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
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10 . 定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作
．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作
．
设集合
．
(1)求
；
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列
，并构造
，
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列
，并构
．
请从①②中选择一个，若选择_____．
证明：数列
单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）．
注：若①②都作答，按第一个计分．
．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作．设集合
．(1)求
；(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列
，并构造，②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列
，并构．请从①②中选择一个，若选择_____．
证明：数列
单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）．注：若①②都作答，按第一个计分．
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2024-08-30更新
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224次组卷
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2卷引用：广东省惠州市惠东县2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题
