名校
1 . 一段路上有100个路灯
一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个
，当第
名行人经过时，他将所有下标为的倍数的路灯
的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有______ 个路灯处于开着的状态.
一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个，当第名行人经过时，他将所有下标为的倍数的路灯的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，若对于任意的实数
与
至少有一个为正数，则实数
的取值范围是（ ）
，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 若
对一切
恒成立，则
的最大值为______ .
对一切恒成立，则的最大值为
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解题方法
4 . 正方体
的棱长为
，
是侧面
（包括边界）上一动点，
是棱
上一点，若
，且
的面积是
面积的
倍，则三棱锥
体积的最大值是______ ．
的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是
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520次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)函数
与的图像关于
对称，求的解析式；
(2)
在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：
，
.
.(1)函数
与的图像关于对称，求的解析式；(2)
在定义域内恒成立，求a的值；(3)求证：
，.
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601次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
6 . 根据公式
，
的值所在的区间是（ ）
，的值所在的区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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152次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题
7 . 设函数
的定义域为
，且满足
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则（ ）
的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）A． |
B．在 上单调递增 |
C． 为奇函数 |
D．方程 仅有5个不同实数解 |
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1129次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，
有两个不同的零点
，
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的最大值；(2)当
时，有两个不同的零点，，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2024-09-17更新
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405次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷
名校
9 . 设函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若函数在 上单调递增，则实数a的取值范围是 |
B．若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 |
C．设函数的3个零点分别是， ， （ ），则 的取值范围是 |
D．任意实数a，函数在 内无最小值 |
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2024-09-17更新
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342次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷
10 . 在圆锥
中，为高，
为底面圆的直径，圆锥的底面半径为
，母线长为
，点
为
的中点，圆锥底面上点
在以
为直径的圆上（不含
两点），点
在
上，且
，当点运动时，则（ ）
中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（ ）
A．三棱锥 的外接球体积为定值 |
B．直线 与直线不可能垂直 |
C．直线 与平面 所成的角可能为 |
D． |
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2024-09-14更新
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307次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
