名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，
有两个不同的零点
，
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的最大值；(2)当
时，有两个不同的零点，，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2024-09-17更新
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407次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷
名校
2 . 设函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若函数在 上单调递增，则实数a的取值范围是 |
B．若函数有3个零点，则实数a的取值范围是 |
C．设函数的3个零点分别是， ， （ ），则 的取值范围是 |
D．任意实数a，函数在 内无最小值 |
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2024-09-17更新
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347次组卷
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2卷引用：广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)若
在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若
，求在区间
上的值域；
(3)证明：
，
．
，(1)若
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)若
，求在区间上的值域；(3)证明：
，．
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解题方法
4 . 在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器．提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答．当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人．假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的概率为
，机器改变选项的概率为
．
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．
，机器改变选项的概率为．(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．
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2024-09-15更新
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302次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题
广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（一）【培优版】
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，以线段
为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若
，则C的离心率的最大值是______ ．
的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是
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名校
6 . 设
，
，且
，则下列关系式可能成立的是（ ）
，，且，则下列关系式可能成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在圆锥
中，为高，
为底面圆的直径，圆锥的底面半径为
，母线长为
，点
为
的中点，圆锥底面上点
在以
为直径的圆上（不含
两点），点
在
上，且
，当点运动时，则（ ）
中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（ ）
A．三棱锥 的外接球体积为定值 |
B．直线 与直线不可能垂直 |
C．直线 与平面 所成的角可能为 |
D． |
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2024-09-14更新
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309次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
为椭圆：
上的一点，点
．
(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
为椭圆：上的一点，点．(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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9 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
为C上位于直线
右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）
的焦点为F，为C上位于直线右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 满足 ，则 |
C．若直线MF交C于另一点P，则 |
D．若直线l交C于A，B两点，且 ，则 |
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解题方法
10 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在
中，已知
，且
，现以
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为
，
，
，则
的面积最大值为______ .
中，已知，且，现以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为
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