1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当轴时，求的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

2 . 已知点是椭圆上的一点，经过原点的直线与椭圆交于两点（不同于左、右顶点），且，直线与轴交于点与轴垂直，则下列说法正确的是（       ）

A．记直线的斜率为，则

B．

C．面积的最大值为

D．若是椭圆的左焦点，则的最小值为

3 . 如图，已知圆锥顶点为，其轴截面是边长为2的为等边三角形，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），是球与圆锥母线的交点，是底面圆弧上的动点，则（       ）

A．球的体积为

B．三棱锥体积的最大值为

C．的最大值为3

D．若为中点，则平面截球的截面面积为

4 . 一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
（1）已知，则的最大值为_______；
（2）设，则的最小值为________．

5 . 若无穷项数列满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.

6 . 已知函数（）.
(1)求在区间上的最大值与最小值；
(2)当时，求证：.

7 . 已知函数，及导函数，的定义域均为.若是奇函数，且，，则（       ）

A．	B．是偶函数
C．	D．

8 . 如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，分别在棱，上，且分别为的中点，则（       ）

A．平面

B．若分别是平面和内的动点，则周长的最小值为

C．若，过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为

D．过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条

9 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”．
(1)若，请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式．

10 . 已知，若关于的不等式有整数解，则的取值范围为______.