名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)若
，求实数的值；(2)证明：当
时，；(3)证明：
．
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名校
解题方法
2 . （1）设
，证明：
；
（2）设
，若
恒成立，求实数的取值范围.
，证明：；（2）设
，若恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，且
．
(1)求
的值；
(2)若直线l与
交于M，N两点，与
交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明：
为定值．
的焦点为，抛物线的焦点为，且．(1)求
的值；(2)若直线l与
交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．
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2023-09-01更新
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826次组卷
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6卷引用：云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，
的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与
轴的交点为
，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于
，
两点，
为线段
的中点，过点且与垂直的直线交轴于点
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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2024-02-03更新
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553次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，抛物线E：
的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交
轴正半轴于点P.已知
的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足
.证明：直线
过定点.
中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足
.证明：直线过定点.
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2023-11-08更新
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725次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)若
的定义域为
，求
的定义域；
(2)证明：
有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
的定义域为，求的定义域；(2)证明：
有且只有一个零点，且.
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，证明：当
时，
恒成立；
(2)当
时，若函数
在
处取得极大值，求a的取值范围.
，.(1)当
，时，证明：当时，恒成立；(2)当
时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 如图，三棱锥
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)是否存在点Q，满足
，且点Q到平面
的距离为1?若存在，求直线
与平面
所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
，，，.(1)求证：
；(2)是否存在点Q，满足
，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
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解题方法
9 . 设
两点的坐标分别为
，直线
相交于点，且它们的斜率之积是
，记点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)若
为直线
上的一动点，直线
分别与交于点
．求证：直线
过定点．
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10 . 材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列
，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
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