1 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

2 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程;
(2)当时，证明：.

4 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知函数.
(1)证明：在上存在极值.
(2)证明：当时，.

6 . 已知点到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值．

8 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)，判断的单调性（直接判断单调性，无需证明）；
(3)当函数的定义域为时，若，求实数的取值范围.

9 . 关于函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.

10 . 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离.