解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值点及极值；
(2)若
，且
，求证：
为自然对数的底
.
.(1)求函数
的极值点及极值；(2)若
，且，求证：为自然对数的底.
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
，设直线
：
与
轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，
为线段
的中点.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)设直线
交直线于点
.
①求直线
的斜率；
②求
的值.
的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)设直线
交直线于点.①求直线
的斜率；②求
的值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3414次组卷
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13卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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701次组卷
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4卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
解题方法
6 . 在正三棱锥
中，
的边长为6，侧棱长为8，E是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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572次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题
解题方法
7 . 已知
是定义在
上的奇函数，且对于任意均有
，当
时，
，若
（
是自然对数的底），则实数
的取值范围是（ ）
是定义在上的奇函数，且对于任意均有，当时，，若（是自然对数的底），则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点
，设中点为，求
面积的取值范围．
的两条渐近线互相垂直，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，过点
的直线交椭圆于两点，则以
为直径的圆过定点______ ．
，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点
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10 . 设为抛物线
（
）的焦点，直线
与抛物线交于
，
两点，若
，则（ ）
为抛物线（）的焦点，直线与抛物线交于，两点，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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