1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 已知为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若轴上是否存在定点，使过点且斜率为的直线与曲线相交于（均不同于两点，且分别为直线的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数（m是常数）．
(1)若，求函数的图象在处的切线的方程；
(2)若有两个零点，且，证明：，且．

4 . 锐角的内角的对边为，若的面积是，则的最小值是______．

5 . 已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为4的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，，求当a为何值时，取得最大值．

8 . 知函数．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)当时，求证：（其中为自然对数的底数）；
(3)若，求证：．

9 . 已知，且有两个极值点，（）.
(1)求a的取值范围；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．直线的斜率是

C．线段的中点到轴的距离是

D．的面积是