1 . 在平面直角坐标系中，动点到的距离等于到直线的距离.
(1)求M的轨迹方程；
(2)P为不在x轴上的动点，过点作（1）中的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；
（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求的最小值.

2 . 已知函数，满足为正实数，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．

3 . 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且（），则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为______.

4 . 设随机变量ξ的分布列如下，则下列说法正确的是（       ）

ξ	1	2	3	…	2020	2021	2022	2023
P				…

A．当为等差数列时，

B．数列的通项公式可能为

C．当数列满足（，3，…，2023）时，

D．当数列满足（，2，…，2023）时，

5 . 已知x，，若恒成立，则实数m的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知向量，，O是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，， ，下列结论中正确的是（            ）．

A．	B．
C．	D．

7 . 设分别是函数（且）的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是_________．

8 . 已知函数，为的导函数，
(1)当时，
（i）求曲线在处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间；
(2)当时，求证：对任意的，有.

9 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

10 . 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种.
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为.设甲在3次挑战中成功的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.