1 . 已知函数关于x的方程，给出下列四个结论：
①对任意实数t和a，此方程均有实数根；
②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；
③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；
④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．
其中，正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知函数，若存在实数（且），使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在一个正方形内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形（如图1）．将四个等边三角形折起来，使、、、重合于点P，且折叠后的四棱锥（如图2）的外接球的表面积是，则四棱锥的侧棱PA的长为______；若在四棱锥内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥内任意转动，则该正方体棱长的最大值为______．

6 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

8 . 已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________．

10 . 已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．