1 . 已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

3 . 设函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.

4 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间的概率.

5 . 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.

6 . 已知函数，．
（1）求在区间上的极值点；
（2）证明：恰有3个零点．

7 . 已知函数，若且，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

9 . 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.