1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明：.

2 . 已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 __．

4 . 已知椭圆C的下顶点M，右焦点为F，N为线段MF的中点，O为坐标原点，，点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若存在过点M的直线，使得点A与点B关于直线对称，求的面积的取值范围.

6 . 已知函数（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值.

7 . 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.

8 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.

9 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　)

A．

B．1

C．2

D．