1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

2 . 已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.

3 . 设三棱锥的底面和侧面都是全等的正三角形，是棱的中点.记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则，，中最大的是_________，最小的是________.

4 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离为.
（1）求抛物线M的方程；
（2）过点F斜率为k的直线l与M相交于C，D两点，线段的垂直平分线与M相交于两点，点分别为线段和的中点.
①试用k表示点的坐标；
②若以线段为直径的圆过点C，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与C交于两点.若，，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若方程在区间内有解，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆：的离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求曲线与的公切线方程：
（2）若有两个极值点，，且，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数的值；
（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．

10 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行黑圈的个数为，则（1）_______；（2）______．