1 . 已知函数.
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）对任意，成立，讨论实数的取值.

2 . 已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为，证明：.

3 . 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

4 . 已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：
①以为直径的圆与抛物线准线相离；
②直线与直线的斜率乘积为；
③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，.
（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.

8 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：

10 . （），且满足的整数a共有n个，则这n个a的和为______.